[柔性制造]機電設(shè)計中的數(shù)學(xué)之美—羊角螺旋讓你平穩(wěn)過彎

--貝加萊SuperTrak和ACOPOStrak柔性電驅(qū)輸送系統(tǒng)

本次IAS貝加萊將展出SuperTrak和ACOPOStrak柔性電驅(qū)輸送系統(tǒng)。本文主要介紹貝加萊柔性電驅(qū)輸送系統(tǒng)的過彎設(shè)計。貝加萊SuperTrak的軌道設(shè)計存在著秘密：直線段與兩側(cè)的彎道過彎設(shè)計曲線采用了“羊角螺線”也稱“歐拉螺旋線”。

羊角螺線是一段數(shù)學(xué)函數(shù)曲線，多用作緩和曲線，緩和直路線與圓曲路線之間曲線變化的作用。其特點是：從坐標(biāo)原點開始，起始曲率為0，函數(shù)曲線的曲率呈線性增長。也即羊角螺線可以完美鏈接直線與任何圓弧曲線，它可以保證連接點與圓弧曲線的曲率完全一致。

就像下面這兩個公式：

它是形式為X=C(t)、Y=S(t)的曲線，其中C(t)和S(t)為Fresnel積分，就是上面兩個公式。其實，這是一個曲線。

上面參數(shù)方程的t，也是螺線于該點的曲率:k(t)=2t

圖1-函數(shù)的幾何表達(dá)

這個就像一個綿羊角，因此叫羊角螺線（Clothoid）也叫歐拉螺線(Eurler Spiral)。

SuperTrak的過彎設(shè)計曲線采用了“羊角螺線”也稱“歐拉螺旋線”。這使得它從直線段到彎道時無需減速即可過彎，保持整個輸送過程的高效。圖2是SuperTrak的軌道常用設(shè)計布局。

圖2-SuperTrak采用歐拉螺線設(shè)計彎道

SuperTrak區(qū)別于傳統(tǒng)直線電機的重要一點就是軌道不局限于直線。利用彎道（E-Turn）的曲線連接，SuperTrak可以讓滑塊的運動軌跡構(gòu)成一個循環(huán)，從而給予機械工程師、工藝工程師更多的柔性。而SuperTrak在彎道處獨特的羊角螺紋曲線設(shè)計，最大程度地降低了滑塊在直線、彎道銜接處過渡時的沖擊和震動。

從上述可以看出，機電設(shè)計里也蘊含著數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)，不僅是曲線，而且對于系統(tǒng)而言，意味著效率、降低磨損；也意味著設(shè)備的高效可靠運行。

歡迎您到現(xiàn)場一睹SuperTrak和ACOPOStrak的完美發(fā)揮。

貝加萊展臺號：6.1H B164

關(guān)于貝加萊

貝加萊是一個總部位于奧地利并擁有遍布全球分支機構(gòu)的創(chuàng)新驅(qū)動型自動化企業(yè)，2017年7月，貝加萊成為ABB集團的一個業(yè)務(wù)單元。作為全球工業(yè)自動化領(lǐng)域的領(lǐng)導(dǎo)者，貝加萊融合了前沿技術(shù)與先進的工程能力，為各個產(chǎn)業(yè)客戶提供機器與工廠自動化、運動控制、HMI以及集成安全技術(shù)的完整解決方案。通過工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)通信標(biāo)準(zhǔn)如OPC UA、POWERLINK和openSAFETY以及貝加萊強大的AutomationStudio軟件開發(fā)環(huán)境，貝加萊不斷重新定義自動化工程的未來。貝加萊保持持續(xù)的創(chuàng)新精神，為客戶提供更為簡化以及超出預(yù)期的工業(yè)自動化領(lǐng)域前沿技術(shù)與方案。

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